Введение
Прежде всего условимся, что организаторы действуют честно, ничего не подтасовывают, не пытаются вытащить определённые бочонки специально. И всё это действо действительно происходит в прямом эфире.
Мною был произведён расчёт вероятностей выигрыша одного билета согласно законам её Величества теории вероятностей. Результаты приведены внизу статьи в таблице. Как видим вероятность выигрыша не очень высока, если не сказать больше. Не обращайте внимание на высокие показатели первого тура на последних ходах. Тур к этому времени уже закончится, и данные приведены только теоретически.
Пример расчёта выигрыша джекпота
Для примера рассчитаем вероятность выигрыша джекпота в прошедшем новогоднем тираже Русского Лото №1316, 1 января 2020 года когда был разыгран один миллиард рублей. Для этого используем официальную статистику с сайта Гослото.
Введем исходные события:
- A (По крайней мере, один из всех купленных билетов выиграет)
- NA (Все купленные билеты будут без выигрыша).
Будем искать вероятность события NA. Выпишем значения параметров:
- n= 53 614 853 (количество купленных билетов в тираже, с сайта Гослото)
- p= 0,000000000000000044 (вероятность выигрыша одного билета, из таблицы ниже, но не в процентах, а в абсолютных величинах)
- k=0 (окажется выигрышных билетов)
Подставляем в формулу Бернулли Pn(k)=Ckn×p↑k×(1−p)↑(n−k)=Ckn×p↑k×q↑(n−k) и получаем:
P(NA)= Pn(0) = C (0,53614853) × 0,000000000000000044↑0 × (1- 0,000000000000000044 )↑53614853 = (1- 0,000000000000000044 )↑536148530=0,9999999
Тогда вероятность искомого события A (что был разыгран джекпот), равна:
P(A)=1−P(NA)=1−0,9999999=0,0000001=0,00001%
Исходя из вычисленной вероятности, мне кажется, что джекпоты в Русском Лото выпадают подозрительно часто.
Таблица вероятностей выигрыша одного билета
| № хода | Вероятность выигрыша в 1-ом туре, % | Вероятность выигрыша в 2-ом туре | Вероятность выигрыша в 3-ем туре, % | № хода | Вероятность выигрыша в 1-ом туре, % | Вероятность выигрыша в 2-ом туре, % | Вероятность выигрыша в 3-ем туре, % |
| 1 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 46 | 17,31378330% | 0,00223487% | 0,00000000015% |
| 2 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 47 | 19,19706081% | 0,00328245% | 0,00000000041% |
| 3 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 48 | 21,21450307% | 0,00477446% | 0,00000000109% |
| 4 | 0,00% | 0,00% | 0,00% | 49 | 23,36730050% | 0,00688080% | 0,00000000280% |
| 5 | 0,00001365% | 0,00% | 0,00% | 50 | 25,65548220% | 0,00982964% | 0,00000000700% |
| 6 | 0,00008913% | 0,00% | 0,00% | 51 | 28,07777276% | 0,01392518% | 0,00000001700% |
| 7 | 0,00028669% | 0,00% | 0,00% | 52 | 30,63145154% | 0,01957024% | 0,00000004019% |
| 8 | 0,00076452% | 0,00% | 0,00% | 53 | 33,31221822% | 0,02729481% | 0,00000009261% |
| 9 | 0,00172015% | 0,00% | 0,00% | 54 | 36,11406889% | 0,03779182% | 0,00000020838% |
| 10 | 0,00344028% | 0,00% | 0,00% | 55 | 39,02918762% | 0,05196191% | 0,00000045843% |
| 11 | 0,00630711% | 0,00% | 0,00% | 56 | 42,04785912% | 0,07096900% | 0,00000098739% |
| 12 | 0,01081198% | 0,00% | 0,00% | 57 | 45,15840838% | 0,09630896% | 0,00000208449% |
| 13 | 0,01756897% | 0,00% | 0,00% | 58 | 48,34717382% | 0,12989420% | 0,00000431787% |
| 14 | 0,02732840% | 0,00% | 0,00% | 59 | 51,59852053% | 0,17415701% | 0,00000878464% |
| 15 | 0,04099027% | 0,0000000000000044% | 0,00% | 60 | 54,89490038% | 0,23217562% | 0,00001756927% |
| 16 | 0,05961758% | 0,0000000000000699% | 0,00% | 61 | 58,21696550% | 0,30782672% | 0,00003457180% |
| 17 | 0,08444950% | 0,0000000000005939% | 0,00% | 62 | 61,54374104% | 0,40596940% | 0,00006698286% |
| 18 | 0,11691424% | 0,0000000000035637% | 0,00% | 63 | 64,85286228% | 0,53266550% | 0,00012787637% |
| 19 | 0,15864172% | 0,0000000000169274% | 0,00% | 64 | 68,12087981% | 0,69544200% | 0,00024070846% |
| 20 | 0,21147566% | 0,0000000000677095% | 0,00% | 65 | 71,32363432% | 0,90360140% | 0,00044703000% |
| 21 | 0,27748532% | 0,0000000002369831% | 0,00% | 66 | 74,43670046% | 1,16858605% | 0,00081955499% |
| 22 | 0,35897643% | 0,0000000007448040% | 0,00% | 67 | 77,43589579% | 1,50440183% | 0,00148405904% |
| 23 | 0,45850130% | 0,0000000021413114% | 0,00% | 68 | 80,29784741% | 1,92810579% | 0,00265568460% |
| 24 | 0,57886792% | 0,0000000057101638% | 0,00% | 69 | 83,00060434% | 2,46035975% | 0,00469851890% |
| 25 | 0,72314775% | 0,0000000142754095% | 0,00% | 70 | 85,52427930% | 3,12604840% | 0,00822240808% |
| 26 | 0,89468190% | 0,0000000337418770% | 0,00% | 71 | 87,85169804% | 3,95495383% | 0,01423880423% |
| 27 | 1,09708559% | 0,0000000759192233% | 0,00% | 72 | 89,96902966% | 4,98246896% | 0,02440937868% |
| 28 | 1,33425025% | 0,0000001635183271% | 0,00% | 73 | 91,86636591% | 6,25031734% | 0,04143917776% |
| 29 | 1,61034318% | 0,0000003387165346% | 0,00% | 74 | 93,53821362% | 7,80722483% | 0,06969316259% |
| 30 | 1,92980411% | 0,0000006774330687% | 1,4855905E-22% | 75 | 94,98386103% | 9,70945685% | 0,11615527098% |
| 31 | 2,29733833% | 0,00000131% | 4,605330770E-21% | 76 | 96,20757795% | 12,02108818% | 0,19190870858% |
| 32 | 2,71790586% | 0,00000247% | 7,3685292E-20% | 77 | 97,21861104% | 14,81380694% | 0,31440362896% |
| 33 | 3,19670608% | 0,00000453% | 8,105382155E-19% | 78 | 98,03094110% | 18,16596107% | 0,51090589705% |
| 34 | 3,73915734% | 0,00000811% | 6,88957483E-18% | 79 | 98,66277860% | 22,16042527% | 0,82370542586% |
| 35 | 4,35087087% | 0,00001418% | 4,822702382E-17% | 80 | 99,13578936% | 26,88068528% | 1,31792868138% |
| 36 | 5,03761839% | 0,00002432% | 2,893621429E-16% | 81 | 99,47406298% | 32,40428589% | 2,09318084690% |
| 37 | 5,80529297% | 0,00004090% | 1,529485612E-15% | 82 | 99,70286433% | 38,79244501% | 3,30078518164% |
| 38 | 6,65986221% | 0,00006757% | 7,26505666E-15% | 83 | 99,84724093% | 46,07416622% | 5,16915415238% |
| 39 | 7,60731359% | 0,00010980% | 3,148191219E-14% | 84 | 99,93059532% | 54,22254340% | 8,04090645927% |
| 40 | 8,65359107% | 0,00017567% | 1,259276487E-13% | 85 | 100,00% | 63,12008723% | 12,42685543705% |
| 41 | 9,80452281% | 0,00027702% | 0,00000000000047% | 86 | 100,00% | 72,50873970% | 19,08409942118% |
| 42 | 11,06573948% | 0,00043092% | 0,00000000000164% | 87 | 100,00% | 81,91868339% | 29,12836227443% |
| 43 | 12,44258305% | 0,00066178% | 0,00000000000543% | 88 | 100,00% | 90,56796981% | 44,19475655431% |
| 44 | 13,94000601% | 0,00100407% | 0,00000000001708% | 89 | 100,00% | 100,00% | 66,66666666667% |
| 45 | 15,56246130% | 0,00150611% | 0,00000000005123% | 90 | 100,00% | 100,00% | 100,00% |